Posts tagged ‘lise 3 matematik karmaşık sayılar çözümlü örnekler’

11. sınıf matematik karmaşık sayılar çözümlü örnekler

1.) i üssü 3o + iüssü 31 / i üssü 28 – i üssü 29 = ? [Cvp : -i ]

2.) z = -8 sayısının küpkökleri = ?

3.) z karmaşık sayılarının karekökleri z1 ve z2 dir.

z1-z2 = 6-1oi olduğuna göre, |z| = ? [Cvp: 34]

4.) zkare +6-1o i = 0 eşitliğini sağlayan z karmaşık sayılarının çarpımı = ? [Cvp: 6-1oi ]

5.) z = 3kök3 – 3i olduğuna göre , züssü 6 =? [cvp: -36 üssü 3 ]

6.) logx + log(x-9) = 1 denkleminin çözüm kümesi = ? [cvp : {10} ]

7.) 5 üssü log2 tabanında x + x üssü log2 tabanında 5 olduğuna göre , x = ? [Cvp: 8]

çözümler:
6.) logx + log(x-9) = 1 denkleminin çözüm kümesi = ? [cvp : {10} ]

Toplam durumunda ise sayılar çarpılır kuralından;

log x. (x-9) = 1 => X.(x-9) = 10

x kare-9×-10 = 0 ( x.(x-9) dağıttık. Logaritmanın tabanını karşıya attım. )

Çarpanlara ayırırsak;

(x-10). (x+1) =0

X = 10

X= -1.

Logaritmada sayı (-1) olmayacağı için onu almayız
O yüzden ç.k = {10}

3.) z karmaşık sayılarının karekökleri z1 ve z2 dir.

z1-z2 = 6-1oi olduğuna göre, |z| = ? [Cvp: 34]

Bir Z karmaşık sayısının köklerinden biri ” a+bi ” ise

diğer kök ” -a-bi” dir.

Z1-Z2 = a+bi -(-a-bi) = 2a+2bi = 6-10i

a=3 b= -5

Köklerden birinin karesini aldığımızda biz karmaşık sayıyı elde deriz.

z= (3-5i ) karesi

modülünü alırsak (karekök içinde 3 ünkaresi +5 in karesi ) karesi

karekökü parantezin dışındaki kare götürür. 25+9 =34 olur.

2.) z = -8 sayısının küpkökleri = ?

z= 8. (-1) = 8. cis 180

Küp kök kuralından modülün küp kökünü alacağız.
Cisli kısımdaki açıyı 3 böleceğiz.
360/3=120 den de her kök değişiminde açıya 120 ekleyeceğiz.

z1= 2. cis60
z2=2.cis180
z3=2.cis300

olur.

4.) zkare +6-1o i = 0 eşitliğini sağlayan z karmaşık sayılarının çarpımı = ? [Cvp: 6-1oi ]

zkare= -6+10i olur.

Bizden bu denklemi çarpanlarına ayırdıktan sonra bulduğumuz köklerin çarpımlarını istiyor.

Bizim 1. kökümüz. a+bi ise
2. kökümüz -a-bi olur.

Bunları çarparsak da ;

- (a+bi) karesi gelir.

(a+bi) karesi zaten karmaşık sayımıza eşit. -6+10i = (a+bi) karesi

-(a+bi) karesi ise – (-6+10i) = 6-10i olur.

Ocak 10, 2011 at 1:42 pm Yorum yapın


Son Yazılar

Blog Stats

  • 617,369 Kişi Ziyaret Etti

Takip Et

Her yeni yazı için posta kutunuza gönderim alın.

%d blogcu bunu beğendi: